ماتریس‌ها و آرایه‌ها در نرم‌افزار متلب (MATLAB)

ماتریس‌ها و آرایه‌ها در نرم‌افزار متلب (MATLAB)

ماتریس‌ها و آرایه‌ها در نرم‌افزار متلب (MATLAB)

نویسنده: لرنیکس
آخرین بروزرسانی: ۱۳۹۹/۰۶/۲۶
بازدیدها: ۴۶

متلب (MATLAB) مخفف عبارت Matrix Laboratory به معنای آزمایشگاه ماتریس است. متلب به گونه‌ای طراحی شده‌است که با تمام محتوای ماتریس‌ها و آرایه‌ها در یک لحظه کار کند؛ درحالیکه بیشتر زبان‌های برنامه نویسی تنها با اعداد کار می‌کنند. تمام متغییرها در متلب بدون در نظر گرفتن نوع آن‌ها، آرایه‌های چند بعدی هستند. ماتریس یک آرایه دو بعدی است که معمولا برای جبر خطی استفاده می‌شود.

 

ساخت آرایه

در آرایه‌ها، عناصری که در یک سطر کنار یکدیگر قرار می‌گیرند توسط ویرگول (Comma) یا یک فضای خالی (Space) از یکدیگر جدا می‌شوند. به عنوان مثال یک آرایه که شامل 4 عنصر به صورت سطری است (بردار سطری) به صورت زیر ایجاد می‌شود:

>> a = [1 2 3 4]

a = 1×4

     1     2     3     4

برای جدا کردن سطرها از نقطه ویرگول (Semicolons) استفاده می‌شود. به عنوان مثال یک آرایه با 3 سطر به صورت زیر ایجاد می‌شود:

>> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10]

a = 3×3

     1     2      3

     4     5      6

     7     8     10

روش دیگر ایجاد آرایه استفاده از توابعی همچون zeros، ones، eye یا rand است. به عنوان مثال برای ایجاد یک بردار ستونی 5x1 با عناصر 0 از دستور زیر استفاده می‌شود:

>> z = zeros(5,1)

z = 5×1

     0

     0

     0

     0

     0

 
عملیات روی ماتریس‌ها و آرایه‌ها

در متلب به سادگی می‌توان با استفاده از عملگردها یا توابع، تمام عناصر یک ماتریس یا آرایه را مورد پردازش قرار داد. به عنوان مثال:

>> a + 10

ans = 3×3

     11     12     13

     14     15     16

     17     18     20

>> sin(a)

ans = 3×3

     0.8415     0.9093     0.1411

    -0.7568    -0.9589    -0.2794

     0.6570     0.9894    -0.5440

برای ترانهاده کردن (Transpose) یک ماتریس از ‘ (Single Quote) استفاده می‌شود.

>> a’

ans = 3×3

     1     4      7

     2     5      8

     3     6     10

برای ضرب استاندارد دو ماتریس (ضرب داخلی سطرهای ماتریس چپ در ستون‌های ماتریس راست) می‌توان از عملگر * استفاده کرد. همچنین برای معکوس کردن یک ماتریس مربعی از تابع inv استفاده می‌شود. به عنوان مثال با دستور زیر نشان داده می‌شود ضرب هر ماتریس در معکوسش یک ماتریس همانی است:

>> p = a*inv(a)

p = 3×3

     1.0000          0    -0.0000

          0     1.0000          0

          0          0     1.0000

عناصر ماتریس p اعداد صحیح نیستند. متلب مقادیر هر یک از عناصر را با در نظر گرفتن قسمت اعشار ذخیره می‌کند. برای نمایش اعداد اعشار بیشتر می‌توان از دستور format استفاده کرد:

>> format long

>> p = a*inv(a)

p = 3×3

     1.000000000000000                     0    -0.000000000000000

                     0     1.000000000000000                     0

                     0                     0     0.999999999999998

با دستور زیر، دستور قبلی ریست شده و تعداد کمتری اعداد اعشار نمایش داده می‌شود:

>> format short

دستور format تنها روی نمایش اعداد اثر می‌گذارد و تاثیری روی پردازش و ذخیره مقادیر توسط متلب ندارد. برای ضرب عنصری ماتریس‌ها از عملگر .* استفاده می‌شود. با استفاده از این عملگر هر عنصر از یک ماتریس در عنصر متناظر در ماتریس دیگر ضرب می‌شود. به عنوان مثال:

>> p = a.*a

p = 3×3

      1      4       9

     16     25      36

     49     64     100

عملگرهای ضرب، تقسیم و توان با اضافه کردن یک نقطه قبل از آن، به صورت عنصری عمل می‌کنند. به عنوان مثال:

>> a.^3

ans = 3×3

     1       8       27

    64     125      216

   343     512     1000

 
ادغام آرایه‌ها

در متلب به سادگی می‌توان با ادغام آرایه‌ها، یک آرایه بزرگ‌تر ایجاد نمود. در واقع اولین آرایه با ادغام هر یک از عناصر آن تشکیل می‌شود. برای ادغام آرایه‌ها از یک جفت براکت [ ] استفاده می‌شود. به عنوان مثال:

>> A = [a,a]

A = 3×6

     1     2      3      1      2       3

     4     5      6      4      5       6

     7     8     10      7      8      10

برای ادغام یک آرایه در کنار آرایه دیگر از ویرگول (Comma) استفاده می‌شود و به آن ادغام افقی گفته می‌شود. در این حالت تعداد سطرهای هر دو آرایه باید برابر باشد. به صورت مشابه، درصورتی که تعداد ستون‌های دو آرایه برابر باشند، می‎توان با استفاده از نقطه ویرگول (Semicolon)  آن‌ها را به صورت عمودی ادغام کرد. به عنوان مثال:

>> A = [a;a]

A = 6×3

     1     2      3

     4     5      6

     7     8     10

     1     2      3

     4     5      6

     7     8     10

 

اعداد مختلط

اعداد مختلط دارای دو قسمت حقیقی (Real) و موهومی (Imaginary) هستند. واحد قسمت موهومی ریشه دوم -1 است.

>> sqrt(-1)

ans =

     0.0000 + 1.0000i

برای مشخص کردن قسمت موهومی اعداد می‌توان از i یا j استفاده کرد. به عنوان مثال:

>> c = [3+4i, 4+3j; -i, 10j]

c = 2×2 complex

     3.0000 + 4.0000i     4.0000 + 3.0000i

     0.0000 - 1.0000i     0.0000 +10.0000i

امتیاز :

دیدگاه بگذارید

avatar